题目内容

.已知抛物线y=ax²-ax+c与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，点A的坐标是（-1,0），O是坐标原点，且．
（1 ）求抛物线的函数表达式；
（2 ）直接写出直线BC的函数表达式；
（3 ）如图1 ，D为y轴的负半轴上的一点，且OD=2，以OD为边作正方形ODEF.将正方形ODEF以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向移动，在运动过程中，设正方形ODEF与△OBC重叠部分的面积为s，运动的时间为t秒（0＜t≤2）.求：
①s与t之间的函数关系式；
②在运动过程中，s是否存在最大值？如果存在，直接写出这个最大值；如果不存在，请说明理由．
（4 ）如图2 ，点P（1，k）在直线BC上，点M在x轴上，点N在抛物线上，是否存在以A、M、N、P为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出M点坐标；若不存在，请说明理由.

解:（1）∵ A（-1,0）,
∴C（0,-3）
∵抛物线经过A （-1,0 ）, C（0,-3）
∴
∴
∴y=x²－2x－3
（2）直线BC的函数表达式为y=x－3
（3）当正方形ODEF的顶点D运动到直线BC上时，设D点的坐标为（m，-2），
根据题意得： -2=m-3 ，∴m=1
①当0 ＜t ≤1 时
S₁=2t
当1＜t≤2时
S₂= － =2t－
=－
②当t =2 秒时，S 有最大值，最大值为
（4 ）M ₁（－，）  M₂（，）
M₃（，）    M₄（， )

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