Question

15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、D；②分别以点E、D为圆心，以大于$\frac{1}{2}$ED长为半径画弧，两弧相交于点M；③作射线AM交BC于点D．若CF=1.5，则BC的长度是（　　）

• A． 1.5
• B． 2
• C． 3
• D． 4.5

Answer 1

分析 首先证明AF=BF，AF=2CF，由此即可解决问题．

解答 解：∵∠BAC=60°，AF平分∠BAC，
∴∠CAF=∠BAF=$\frac{1}{2}$∠BAC=30°，∠B=90°-∠BAC=30°，
∴∠B=∠BAF，
∴AF=BF，
在Rt△ACF中，∵∠CAF=30°，CF=1.5，
∴AF=BF=2CF=3，
∴BC=CF+BF=4.5，
故选D．

点评 本题考查基本作图、角平分线的性质、等腰三角形的判定和性质，30度的直角三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，属于中考常考题型．