题目内容

如图：某货船以20海里/时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处，经过16小时的航行到达，到达后必须立即卸货．此时接到气象部门通知，一台风中心正以40海里/时的速度由A向北偏西60°的方向移动，距台风中心200海里的区域会受到影响．
（1）B处是否受台风影响？说明理由．
（2）若受台风影响，受影响的时间有多长？
（3）为避免受到台风影响，该船应在多少小时内卸完货？
（保留一位有效数字， $数学公式$ ≈1.732）

解：（1）如图，过点B作BD⊥AC交AC于点D，
∵在Rt△ABD中，∠BAC=90°-60°=30°
∴BD= $\text{[math]}$ AB
∵AB=20×16=320海里
∴BD= $\text{[math]}$ ×320=160海里．
∵160＜200，
∴会受台风影响．

（2）在Rt△ADB中，AB=320海里，BD=160海里，则AD=160 $\text{[math]}$ 海里，
如图，BE=200海里，在Rt△BDE中，DE= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =120海里，
台风速度为40海里/小时，
故受影响的时间为： $\text{[math]}$ =6（小时）；

（3）要使卸货不受台风影响，则必须在点B距台风中心第一次为200海里前卸完货，
如图，BE=200海里，DE=120海里，
则AE=（160 $\text{[math]}$ -120）海里，台风速度为40海里/小时，
则时间t= $\text{[math]}$ =（4 $\text{[math]}$ -3）≈4（小时），
答：为避免受到台风影响，该船应约在4小时内卸完货．
分析：（1）B处是否会受到台风影响，其实就是B到AC的垂直距离是否超过200海里，如果超过则不会影响，反之受影响．
（2）根据勾股定理求出DE的长，再根据台风速度，进而得出受影响的时间；
（3）根据已知及三角函数求得AE的长，再根据路程公式求得时间即可．
点评：本题考查了解直角三角形应用的问题，将实际问题转化为数学问题，并构造出与实际问题有关的直角三角形．