Question

6．如图，在?ABCD中，E、F分别是AD、CD的中点，EF与BD相交于点M，若△DEM的面积为1，则?ABCD的面积为16．

Answer 1

分析 连接AC，由已知条件易证EF是△DAC的中位线，所以△DEM和△DAO的面积比可求出，进而由△DEM的面积为1，即可求出?ABCD的面积．

解答 解：连接AC，交BD于点O，
∵E、F分别是AD、CD的中点，
∴EF是△DAC的中位线，
∴EM∥AO，EM=$\frac{1}{2}$AO，
∴S_△DEM：S_△DAO=1：4，
∴S_△DEM：S_△DAC=1：8，
∴S_△DEM：S_{平行四边形ABCD}=1：16，
∵△DEM的面积为1，
∴?ABCD的面积为16，
故答案为：16．

点评 本题考查了平行四边形的判断和性质、三角形中位线定理的运用、相似三角形的判断和性质，熟记平行四边形的各种性质是解题的关键．