题目内容

将连续的偶数2，4，6，8…排列成如下的数表用十字框框出5个数（如图）
（1）十字框框出5个数的和与框子正中间的数20有什么关系？
（2）若将十字框上下左右平移，但一定要框住数列中的5个数，若设中间的数为a，用a的代数式表示十字框框住的5个数字之和；
（3）十字框框住的5个数之和能等于2010吗？若能，写出十字框框住的5个数，并填入下图中．如不能，说明理由．
解：（1）8+32+20+18+22=100，
100÷20=5
是20的5倍．
（2）设中间的数是a．
a﹣2+a+a+2+a﹣12+a+12=5a
5个数的和是5a．
（3）设中间的数是a．
5a=2010，
a=402．
练习册系列答案
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28、将连续的偶数2，4，6，8，10，…，排成如下的数表．
（1）十字框中的五个数的和与中间的数26有什么关系？
（2）设中间的数为m，用代数式表示十字框中的五个数之和；
（3）十字框中的五个数之和能等于2060吗？若能，请写出这五个数；若不能，请说明理由．
26、将连续的偶数2，4，6，8…排列成如下的数表用十字框框出5个数（如图）
（1）十字框框出5个数的和与框子正中间的数20有什么关系？
（2）若将十字框上下左右平移，但一定要框住数列中的5个数，若设中间的数为a，用a的代数式表示十字框框住的5个数字之和；
（3）十字框框住的5个数之和能等于2010吗？若能，写出十字框框住的5个数，并填入右图中．如不能，说明理由．
 
5、从2开始，将连续的偶数相加，其和的情况如下：2=1×2，2+4=6=2×3，2+4+6=12=3×4，2+4+6+8=20=4×5，…，2+4+6+…+24=
156
=
12
×
13
，将从2开始n个连续的偶数相加，试写出用n表示的代数式2+4+6+…+2n=
n(n+1)
．
21、将连续的偶数2，4，6，8，10，…，排成如下的数表．回答下列问题
（1）十字框中的五个数的和与中间的数16有什么关系？
（2）若将十字框上下左右平移，可框住另外五个数，设中间的数为a，用代数式表示十字框中的五个数之和；
（3）十字框的五个数之和能等于2025吗？若能，写出这五个数；若不能，说明理由．
（B题）从2开始，将连续的偶数相加，和的情况有如下规律：
2=1×2，
2+4=6=2×3，
2+4+6=12=3×4，
2+4+6+8=20=4×5，
2+4+6+8+10=30=5×6，
2+4+6+8+10+12=42=6×7，
…
按此规律，
（1）直接写出结果：
从2开始连续6个偶数相加，其和是
42
42
；
从2开始连续99个偶数相加，其和是
9900
9900
；
从2开始连续n个偶数相加，和是
n（n+1）
n（n+1）
；
（2）1000+1002+1004+1006+…+2012的和是多少？

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