题目内容
4．
已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两线相交于点P，求证：四边形CODP是菱形．
分析 根据DP∥AC，CP∥BD，即可证出四边形CODP是平行四边形，由矩形的性质得出OC=OD，即可得出结论．
解答 证明：∵DP∥AC，CP∥BD
∴四边形CODP是平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴BD=AC，OD=$\frac{1}{2}$BD，OC=$\frac{1}{2}$AC，
∴OD=OC，
∴四边形CODP是菱形．
点评 本题主要考查矩形性质和菱形的判定；熟练掌握菱形的判定方法，由矩形的性质得出OC=OD是解决问题的关键．
练习册系列答案
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如图，∠ABC=90°，P为射线BC上任意一点（点P和点B不重合），分别以AB、AP为边在∠ABC的内部作等边△ABE和△APQ，连结QE并延长交BP于点F．补全图形，并求证：BF=EF．