Question

2．已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=1．下列结论：①abc＞0；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④4a+2b+c＞0．其中正确的结论有（　　）

• A． ①③
• B． ②
• C． ②④
• D． ③④

Answer 1

分析 由抛物线开口方向、对称轴、与y轴交点的位置可分别求得a、b、c的符号，可判断①；由对称轴为x=1可判断②；当x=1时y＜0，可判断③；由图象可判断出当x=2时，y＞0，可判断④；可求得答案．

解答 解：
∵抛物线开口向上，与y轴的交点位于x轴上方，
∴a＞0，c＞0，
∵对称轴为x=1，
∴-$\frac{b}{2a}$=1，
∴b=-2a＜0，
∴abc＜0，2a+b=0，故①不正确，②正确；
当x=1时，y＜0，
∴a+b+c＜0，故③不正确；
∵抛物线与x轴的一个交点在0和1之间，
∴另一个交点在1和2之间，
∴当x=2时，y＞0，
∴4a+2b+c＞0，故④正确；
综上可知正确的是②④，
故选C．

点评 本题主要考查二次函数的图象与系数的关系，解答此题的关键是要明确：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点． 抛物线与y轴交于（0，c）．