Question

7．有一个三角形工件△ABC，根据安装需要，把∠C切掉了，如图，现在要在工件上画出一条线段，使它是∠C的平分线在阴影面留下的那部分．
（1）如果量得∠A=35°，∠B=83°，工具有量角器、直尺、画图笔，你能完成这个任务吗？（画出图形，做出标记和批注，并说出依据的主要定理）．
（2）如果没有量角工具，也不知道∠A、∠B的度数，工具只有圆规、直尺、画图笔，你能完成这个任务吗？（只写出你的方法，不画图，也不说理由）．

Answer 1

分析 （1）以B为顶点在工件上画BK，使∠DBK=59°，交AE于K，则∠EKB=35°+（83°-59°）=59°，再作BK的中垂线，根据定理：等腰三角形底边的中垂线是顶角的平分线即可得；
（2）作∠DBF，使∠DBF=∠A．再作∠FBA的平分线，交AE于K，然后作BK的中垂线即可．

解答 解：（1）如图，线段NP即为所求线段，

以B为顶点在工件上画BK，使∠DBK=59°，交AE于K．
则∠EKB=35°+（83°-59°）=59°，再作BK的中垂线，
根据主要定理：等腰三角形底边的中垂线是顶角的平分线．

（2）作∠DBF，使∠DBF=∠A．再作∠FBA的平分线，交AE于K，然后作BK的中垂线即可．

点评 本题主要考查三角形的内角和定理、等腰三角形的性质、中垂线的性质及角平分线的性质等知识点，根据等腰三角形底边的中垂线是顶角的平分线确定所作线段是解题的关键．