Question

3．有一长方体的物体，其长、宽、高分别为a、b、c，用三种不同的方法打包（如图所示）
（1）试问：哪一种方法使用的绳子最短？哪一种方法使用的绳子最长？（a+b＞2c）
（2）最长的绳子比最短的绳子长多少？

Answer 1

分析 （1）根据图形可以分别写出三种方法中绳子的长度，从而可以解答本题；
（2）根据（1）中的答案可以求得最长的绳子比最短的绳子长多少．

解答 解：（1）由题意可得，
方法一中的绳子长为：4a+4b+8c，
方法二中的绳子长为：4a+4b+4c，
方法三中的绳子长为；6a+6b+4c，
∵4a+4b+4c＜4a+4b+8c，4a+4b+4c＜6a+6b+4c，
∴方法二中的绳子最短，
∵（6a+6b+4c）-（4a+4b+8c）=6a+6b+4c-4a-4b-8c=2a+2b-4c，
a+b＞2c，
∴2a+2b＞4c，
∴2a+2b-4c＞0，
∴6a+6b+4c＞4a+4b+8c，
即方法三中的绳子最长；
（2）（6a+6b+4c）-（4a+4b+4c）
=6a+6b+4c-4a-4b-4c
=2a+2b，
即最长的绳子比最短的绳子长2a+2b．

点评 本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．