Question

已知直线AB和直线CD相交于点O，OE平分∠AOC，∠AOD-∠BOD=30°，试求∠DOE的度数．

Answer 1

考点：对顶角、邻补角,角平分线的定义

专题：

分析：作出图形，根据邻补角的和等于180°可得∠AOD+∠BOD=180°，然后求出∠BOD，根据对顶角相等可得∠AOC=∠BOD，再根据角平分线的定义求出∠COE，然后根据邻补角的定义列式计算即可得解．

解答：解：如图，∵∠AOD+∠BOD=180°，∠AOD-∠BOD=30°，
∴∠BOD=75°，
∵OE平分∠AOC，∠AOC=∠BOD（对顶角相等），
∴∠COE=

1

2

×75°=37.5°，
∴∠DOE=180°-∠COE=180°-37.5°=142.5°．

点评：本题考查了对顶角、邻补角，角平分线的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键，作出图形更形象直观．