Question

6．圆I是三角形ABC的内切圆，D，E，F为3个切点，若∠DEF=52°，则∠A的度数为（　　）

• A． 68°
• B． 52°
• C． 76°
• D． 38°

Answer 1

分析 先利用切线的性质得∠IDA=∠IFA=90°，则根据四边形的内角和得到∠A+∠DIF=180°，再根据圆周角定理得到∠DIF=2∠DEF=104°，然后利用互补计算∠A的度数即可．

解答 解：∵圆I是三角形ABC的内切圆，
∴ID⊥AB，IF⊥AC，
∴∠IDA=∠IFA=90°，
∴∠A+∠DIF=180°，
∵∠DIF=2∠DEF=2×52°=104°，
∴∠A=180°-104°=76°．
故选C．

点评 本题考查了三角形的内切圆与内心：记住三角形内心的性质（三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角）．解决本题的关键是求出∠DIF．