Question

11．方程（x²+$\sqrt{5}$x）²+$\sqrt{{x}^{2}-5}$=0的根是x=-$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 由于平方与算术平方根同时具有非负性，根据非负数的性质得出$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+\sqrt{5}x=0}\\{{x}^{2}-5=0}\end{array}\right.$，解方程组即可．

解答 解：∵（x²+$\sqrt{5}$x）²+$\sqrt{{x}^{2}-5}$=0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+\sqrt{5}x=0}\\{{x}^{2}-5=0}\end{array}\right.$，
解得x=-$\sqrt{5}$．
经检验，x=-$\sqrt{5}$是上面方程组的根．
所以原方程的根为x=-$\sqrt{5}$．
故答案为x=-$\sqrt{5}$．

点评 本题考查了无理方程的解法，非负数的性质，根据几个非负数的和为0，其中每一个数都为0得出方程组$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+\sqrt{5}x=0}\\{{x}^{2}-5=0}\end{array}\right.$是解题的关键．