Question

6．如图所示，∠C=90°，Rt△ABC中，∠A=30°，Rt△A′B′C中，∠A=45°，点A′、B分别在线段AC、B′C上．将△A′B′C绕直角顶点C顺时针旋转一个锐角α时，边A′B′分别交AB、AC于P、Q，且△APQ为等腰三角形，则锐角α的度数15°．

Answer 1

分析 根据等腰三角形的性质得出∠QPA=∠A=30°，利用三角形外角性质得出∠PQC=60°=∠A'+∠QCA'=45°+α，解答即可．

解答 解：∵△APQ为等腰三角形，∠A=30°，
∴∠QPA=∠A=30°，
∴∠PQC=60°=∠A'+∠QCA'=45°+α，
∴α=15°．
故答案为：15°．

点评 此题考查旋转的性质，关键是根据等腰三角形的性质得出∠QPA=∠A=30°，利用三角形外角性质得出∠PQC=60°=∠A'+∠QCA'=45°+α．