Question

20．已知，如图，点C、E、B、F在同一条直线上，AC∥DF，AC=DF，BC=EF．
求证：四边形AEDB是平行四边形．

Answer 1

分析 利用全等三角形的判定方法得出△ACE≌△DFB（SAS），进而结合全等三角形的性质得出AE=BD，再得出AE∥BD，即可得出答案．

解答 证明：∵AC∥DF，
∴∠ACE=∠DFB，
∵BC=EF，
∴CE=BF，
在△ACE和△DFB中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=DF}\\{∠ACE=∠DFB}\\{CE=BF}\end{array}\right.$，
∴△ACE≌△DFB（SAS），
∴AE=BD，∠AEC=∠FBD，
∴∠AEB=∠DBE，
∴AE∥BD，
∴四边形AEDB是平行四边形．

点评 此题主要考查了平行四边形的判定以及全等三角形的判定与性质等知识，SAS得出△ACE≌△DFB是解题关键．