Question

1

1+2

+

1

1+2+3

+

1

1+2+3+4

+…+

1

1+2+3+…2005

=（　　）

• A、

  1001

  1003

• B、

  2003

  2006

• C、

  1002

  1003

• D、2005

Answer 1

分析：把每个加数拆项后，归纳总结出一般性的结论，然后把所有的加数利用总结的规律拆项后，合并抵消即可求出值．

解答：解：∵

1

1+2

=2（

1

2

-

1

3

），

1

1+2+3

=2（

1

3

-

1

4

），

1

1+2+3+4

=2（

1

4

-

1

5

），…，
∴

1

1+2+…+k

=2（

1

k

-

1

k+1

），
则

1

1+2

+

1

1+2+3

+

1

1+2+3+4

+…+

1

1+2+3+…2005

=2（

1

2

-

1

3

）+2（

1

3

-

1

4

）+2（

1

4

-

1

5

）+…+2（

1

2004

-

1

2005

）+2（

1

2005

-

1

2006

）
=2（

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+

1

4

-

1

5

+…+

1

2004

-

1

2005

+

1

2005

-

1

2006

）
=2（

1

2

-

1

2006

）
=1-

1

1003

=

1002

1003

．
故选C．

点评：考查了有理数的混合运算，总结出

1

1+2+…+k

=2（

1

k

-

1

k+1

）是解得本题的关键．此题的难度比较大，锻炼学生归纳总结的能力以及分析问题、解决问题的能力．