Question

17．已知一元二次方程x²-2x+m=0．
（1）当一个根x=3时，求m的值和方程的另一个根；
（2）若该方程一定有实数根，求m的取值范围．

Answer 1

分析 （1）将x=3代入方程求出m的值，再利用根与系数的关系即可求出另一根；
（2）根据方程有两个实数根，得到根的判别式的值大于等于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范围．

解答 解：（1）将x=3代入方程得：9-6+m=0，即m=-3，
∴方程为x²-2x-3=0，设另一根为a，
∴3+a=2，即a=-1，
则m的值为-3，方程另一根为-1．
（2）∵该方程一定有实数根，
∴△=4-4m≥0，
解得：m≤1．
故m的取值范围是m≤1．

点评 此题考查了根与系数的关系，以及根的判别式，熟练掌握根与系数的关键是解本题的关键．