Question

南水北调，功在当代，利在千秋．我市为配合南水北调工程，进行了大批移民搬迁，最后一批将在近期完成，据统计某镇最后一批移民的家具和衣粮共680包，且家具比衣粮多200包．
（1）家具和食品各有多少包？
（2）移民工作组现计划租用A、B两种货车共16辆，一次性将这批物资送到迁居地，已知A种货车可装家具40包和衣粮10包，B种货车可装家具20包和衣粮20包，试通过计算帮助工作组设计几种运输方案？
（3）在（2）条件下，A种货车每辆需付运费800元，B种货车每辆需付运费720元，工作组应选择哪种方案，才能使运输费用最少？最少费用是多少？

Answer 1

考点：一元一次不等式组的应用,二元一次方程组的应用

专题：

分析：（1）首先设家具有x包，食品有y包，根据已知条件可以列出方程组，解方程组即可求解；
（2）设租用A种货车a辆，则租用B种货车（16-a）辆，根据已知条件可以列出不等式组，解不等式组即可求解；
（3）设总费用为W元，则根据已知条件列出函数解析式W=800a+720（16-a）=80a+11520，然后利用一次函数的性质和（2）的结论即可求解．

解答：解：（1）设家具有x包，食品有y包．
则

x+y=680 x-y=200

，
解得

x=440 y=240

．
答：帐篷有440件，食品有240件
（
2）设租用A种货车a辆，则租用B种货车（16-a）辆，
则

40a+20(16-a)≥440 10a+20(16-a)≥240

，
解得6≤a≤8．
故有3种方案：A种车分别为6，7，8辆，B种车对应为10，9，8辆

（3）设总费用为W元，则
W=800a+720（16-a）=80a+11520，
k=80＞0，W随a的增大而减少，
所以当a=6时费用最少，为12000元．

点评：此题主要考查了一次函数的应用、二元一次方程的应用及一元一次不等式的应用，综合性比较强．