Question

二次函数y=

1

2

x2-2x-2的图象在坐标平面内绕顶点旋转180°，再向左平移3个单位，向上平移5个单位后图象对应的二次函数解析式为______．

Answer 1

∵y=

1

2

x ²-2x-2=

1

2

（x ²-4x）-2=

1

2

[（x-2） ²-4]-2=

1

2

（x-2） ²-4，
∴原抛物线的顶点为（2，-4），抛物线y=

1

2

x ²-2x-2的图象绕它的顶点旋转180°后开口方向将改变，
∴顶点坐标不再改变，所以a=-

1

2

，
新抛物线的顶点坐标为（2，-4），可设旋转后的抛物线的函数关系式为y=-

1

2

（x-h）²+k，
解得y=-

1

2

（x-2）²-4，
再向左平移3个单位，得到：y=-

1

2

（x+1）²-4，
向上平移5个单位后得到：y=-

1

2

（x+1）²+1=-

1

2

x ²-x+

1

2

．
故答案为：y=-

1

2

x ²-x+

1

2

．