Question

4．一条公路上，有一个骑车人和一个步行人同向行驶，骑车人速度是步行人速度的3倍，每隔12分钟有一辆公共汽车从后面追上步行人，每隔20分钟有一辆公共汽车从后面追上骑车人，如果公共汽车始发站发车的时间间隔保持不变，那么间隔几分钟发一辆公共汽车？

Answer 1

分析 本题可以看作两个追及问题分别是公共车和人，公共车和自行车，设每两辆公交车的间隔为1，由此可以得出公共汽车与步行人的速度之差为：1÷10=$\frac{1}{10}$；公共汽车与自行车人的速度差为：1÷20=$\frac{1}{20}$．由此可求得人的速度，然后根据骑车人的速度是步行人的速度的3倍，由此即可解决问题．

解答 解：设每两辆公交车的间隔为1，
由题意得，公共汽车与步行人的速度之差为：1÷10=$\frac{1}{10}$，
公共汽车与自行车人的速度差为：1÷20=$\frac{1}{20}$，
骑车人的速度是步行人的速度的3倍，
∴设步行人的速度x，
则2x=$\frac{1}{10}$-$\frac{1}{20}$，
解得：x=$\frac{1}{40}$，
则公共汽车的速度为：$\frac{1}{10}$+$\frac{1}{40}$=$\frac{1}{8}$，
∴每辆公共汽车的发车间隔为：1÷$\frac{1}{8}$=8（分钟）．
答：这个公共汽车站每隔8分钟向这条街道发一辆车．

点评 本题考查了一元一次方程的应用，在追及问题中，间隔距离、速度差与追及时间之间关系的灵活运用是解答本题的关键．