Question

2．如图，AB是半圆O的直径，AC为弦，OD⊥AC于D，过点O作OE∥AC交半圆O于点E，若AC=12，则OF的长为（　　）

• A． 8
• B． 7
• C． 6
• D． 4

Answer 1

分析 先根据平行线的性质得∠A=∠FOE，再利用垂径定理得到AD=CD=$\frac{1}{2}$AC=6，然后证明△ODA≌△EFO，则利用全等三角形的性质易得OF=AD=6．

解答 解：∵OE∥AC，
∴∠A=∠FOE，
∵OD⊥AC，
∴AD=CD=$\frac{1}{2}$AC=6，∠ADO=90°，
∵EF⊥OB，
∴∠OFE=90°，
在△ODA和△EFO中
$\left\{\begin{array}{l}{∠ODA=∠EOF}\\{∠A=∠EOF}\\{OA=EO}\end{array}\right.$，
∴△ODA≌△EFO，
∴AD=OF=6．
故选C．

点评 本题考查了垂径定理：垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了全等三角形的判定与性质．