Question

对称轴是x=-1的抛物线与直线y=x+3交于点（1，m），（n，1），则抛物线的解析式为________．

Answer 1

y=x²+2x+1
分析：设所求的抛物线的解析式为y=ax²+bx+c（a≠0）．根据已知条件“该抛物线与直线y=x+3交于点（1，m），（n，1）”求得m、n的值，然后将点（1，m），（n，1）分别代入所求的抛物线的解析式、联合对称轴方程-组成方程组，通过解方程组求得a、b、c的值，进而求得所求抛物线的解析式．
解答：设所求的抛物线的解析式为y=ax²+bx+c（a≠0）．
∵该抛物线与直线y=x+3交于点（1，m），（n，1），
∴m=1+3，1=n+3，
解得，m=4，n=-2；
又∵对称轴是x=-1的抛物线与直线y=x+3交于点（1，m），（n，1），
∴，
解得；
∴所求的抛物线的解析式为：y=x²+2x+1．
故答案是：y=x²+2x+1．
点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求二次函数的解析式．利用一次函数图象上点的坐标特征求得m、n的值是解题的关键．