题目内容

12．如图，E、F、G、H分别是?ABCD各边的中点．
求证：阴影四边形AMCN是平行四边形．

分析 根据平行四边形的性质得到AD∥BC，AD=BC，由已知条件得到AH=CF，推出四边形AFCH是平行四边形根据平行四边形的性质得到AF∥CH，同理AG∥CE，于是得到结论．

解答 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵E、F、G、H分别是?ABCD各边的中点，
∴AH=CF，
∴四边形AFCH是平行四边形，
∴AF∥CH，
同理AG∥CE，
∴四边形AMCN是平行四边形．

点评 本题考查了平行四边形的判定和性质，线段中点的定义，熟练掌握平行四边形的判定和性质定理是解题的关键．

练习册系列答案
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2．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx与x轴交于O、A两点，与直线y=x交于点B，点A、B的坐标分别为（3，0）、（2，2）．点P在抛物线上，过点P作y轴的平行线交射线OB于点Q，以PQ为边向右作矩形PQMN，且PN=1，设点P的横坐标为m（m＞0，且m≠2）．
（1）求这条抛物线所对应的函数表达式．
（2）求矩形PQMN的周长C与m之间的函数关系式．
（3）当矩形PQMN是正方形时，求m的值．
3．如图1，已知抛物线y=a（x-1）2+3$\sqrt{3}$（a≠0）经过点A（-2，0），抛物线的顶点为D，过O作射线OM∥AD．过顶点D平行于x轴的直线交射线OM于点C，B在x轴正半轴上，连结BC．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线OM运动，设点P运动的时间为t（s）．问：当t为何值时，四边形DAOP分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？
（3）若OC=OB，动点P和动点Q分别从点O和点B同时出发，分别以每秒1个单位长度和2个单位长度的速度沿OC和BO运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动（图2）．设它们的运动的时间为t（s），连接PQ，是否存在某个时刻，四边形BCPQ的面积最小？如果存在，请求出这个最小值；如果不存在，请说明理由．
20．能判断平行四边形是菱形的条件是（　　）
A．一个角是直角B．对角线相等C．一组邻角相等D．对角线互相垂直
7．如图，四边形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，AD=10cm，AF=30cm，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F．
（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；
（2）若BF⊥CD，求四边形BDFC的面积．
17．如图，两个全等的△ABC和△DEF重叠在一起，固定△ABC，将△DEF进行如下变换：
（1）如图1，△DEF沿直线CB向右平移（即点F在线段CB上移动），连接AF、AD、BD，请直接写出S△ABC与S四边形AFBD的关系
（2）如图2，当点F平移到线段BC的中点时，若四边形AFBD为正方形，那么△ABC应满足什么条件：请给出证明；
（3）在（2）的条件下，将△DEF沿DF折叠，点E落在FA的延长线上的点G处，连接CG，请你画出图形，此时CG与CF有何数量关系．
4．如图1，?ABCD 中，∠ABC、∠ADC的平分线分别交AD、BC于点E、F．
（1）求证：四边形EBFD是平行四边形；
（2）小明在完成（1）的证明后继续进行了探索．连接AF、CE，分别交BE、FD于点G、H，得到四边形EGFH．此时，他猜想四边形EGFH是平行四边形，请在框图（图2）中补全他的证明思路．
1．若（x2+px+8）•（x2-3x+1）的结果中不含x3项，则P=3．
11．已知关于x的方程（k+4）|k|-3+5=3k是一元一次方程，则k的值是4．

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