Question

5．如图，点A是反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x≠0）的图象上一点，AB⊥y轴于B，若△ABO的面积为4，则k的值为8．

Answer 1

分析 过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=$\frac{1}{2}$|k|．

解答 解：根据题意可知：S_△ABO=$\frac{1}{2}$|k|=4，
由于反比例函数的图象位于第一象限，k＞0，
则k=8．
故答案为：8．

点评 本题主要考查了反比例函数y=$\frac{k}{x}$中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为$\frac{1}{2}$|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．