Question

13．将一个边长为1的正六边形补成如图所示的矩形，则矩形的周长等于4+2$\sqrt{3}$．（结果保留根号）

Answer 1

分析 根据三角函数求出AC、BC的长，再加上两个边长1即可．

解答 解：∵∠2=360°÷6=60°，
∴在Rt△ACB中，
CB=1×cos60°=$\frac{1}{2}$，
AC=1×sin60°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴矩形周长为（$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$）×4+2=4+2$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了正多边形和圆、矩形的性质，构造直角三角形、利用三角函数是解题的关键．