Question

9．已知∠AOB=64°，OC是∠AOB的平分线，∠AOD与∠AOC互余，则∠BOD的度数为122°或58°．

Answer 1

分析 根据互余的定义，可得∠COD的度数，根据角平分线的性质，可得∠BOC的度数，根据角的和差，可得答案．

解答 解：如图1，
由∠AOD与∠AOC互余，得∠COD=90°，
∵OC平分∠AOB，
∴∠BOC=$\frac{1}{2}$∠AOB=$\frac{1}{2}$×64°=32°．
由角的和差，得∠BOD=∠COD+∠BOC=90°+32°=122°．
如图2，
由∠AOD与∠AOC互余，得∠COD=90°，
∵OC平分∠AOB，
∴∠BOC=$\frac{1}{2}$∠AOB=$\frac{1}{2}$×64°=32°．
由角的和差，得∠BOD=∠COD-∠BOC=90°-32°=58°．
故答案为：122°或58°．

点评 本题考查了余角和补角，角平分线的定义，利用了互余的定义，角平分线的定义，角的和差，以及分类思想的运用．