Question

6．如图所示，△ABC中，∠ABC，∠ACB的角平分线交于点O，OD⊥BC于D，如果AB=16cm，BC=24cm，AC=20cm，且△ABC的面积是150cm²，那么OD的长为5cm．

Answer 1

分析 先连接OA，过点O分别作AC，AB的垂线，垂足分别为E、F，由角平分线的性质可知OD=OE=OF，再根据S_△ABC=S_△AOB+S_△BOC+S_△AOC进行解答即可．

解答 解：连接OA，过点O分别作AC，AB的垂线，垂足分别为E、F，
∵∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，OD⊥BC于D，
∴OD=OE=OF，
∴S_△ABC=S_△AOB+S_△BOC+S_△AOC=$\frac{1}{2}$AB•OF+$\frac{1}{2}$BC•OD+$\frac{1}{2}$AC•OE=$\frac{1}{2}$OD（AB+BC+AC）=$\frac{1}{2}$×OD×（16+24+20）=150，
解得OD=5cm．
故答案为：5cm．

点评 本题主要考查了角平分线的性质，作出恰当的辅助线，利用角平分线的性质是解答此题的关键．