Question

观察发现
（1）如图1，若点A，B在直线同侧，在直线l上找一点P，使AP+BP的值最小。
做法如下：作点B关于直线l的对称点B'，连接AB'，与直线l的交点就是所求的点P；
（2）如图2，在等边三角形ABC中，AB=2，点E是AB的中点，AD是高，在AD上找一点P，使BP+PE的值最小。
做法如下：作点B关于AD的对称点，恰好与点C重合，连接CE交AD于一点，则这点就是所求的点P，故BP+PE的最小值为_____。
实践运用
（3）如图3，已知⊙O的直径CD为4，AD的度数为60°，点B是的中点，在直径CD上找一点P，使BP+AP的值最小，并求BP+AP的最小值。
拓展延伸
（4）如图4，在四边形ABCD的对角线AC上找一点P，使∠APB=∠APD，保留作图痕迹，不必写出作法。

Answer 1

解：（2）； （3）作点B关于CD的对称点E，则点E正好在圆周上，连接OA、OB、OE，连接AE交CD与一点P，AP+BP最短， ∵AD的度数为60°，点B是的中点， ∴∠AOB=∠BOD=30°， ∵B关于CD的对称点E， ∴∠DOE=∠BOD=30°， ∴∠AOE=90°， 又∵OA=OE， ∴△OAE为等腰直角三角形， ∴AE=； （3）图“略”（找B关于AC对称点E，连DE延长交AC于P即可）。