Question

15．如图，菱形ABCD中，点M、N在AC上，ME⊥AD，NF⊥AB．若NF=4，NM=8，ME=8，则AN等于（　　）

• A． 6
• B． 8
• C． 10
• D． 12

Answer 1

分析 首先设AN=x，则AM=AN+MN=x+8，由菱形ABCD中，点M、N在AC上，ME⊥AD，NF⊥AB，易证得△AEM∽△AFN，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．

解答 解：设AN=x，则AM=AN+MN=x+8，
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠EAM=∠FAN，
∵ME⊥AD，NF⊥AB，
∴∠AEM=∠AFN，
∴△AEM∽△AFN，
∴$\frac{AM}{AN}=\frac{EM}{FN}$，
∴$\frac{8+x}{x}=\frac{8}{4}$，
解得：x=8，
∴AN=8．
故选B．

点评 此题考查了菱形的性质以及相似三角形的判定与性质．注意证得△AEM∽△AFN是关键．