Question

13．请你利用配方法证明；
当x＞0时，y=x+$\frac{1}{x}$的最小值为2．（提示：当x＞0时，x=（$\sqrt{x}$）²，$\frac{1}{x}$=（$\frac{1}{\sqrt{x}}$）²）

Answer 1

分析 根据配方法即可求出答案．

解答 解：当x＞0时，
∴y=（$\sqrt{x}$）²+（$\frac{1}{\sqrt{x}}$）²
=（$\sqrt{x}$）²+（$\frac{1}{\sqrt{x}}$）²+2-2
=（$\sqrt{x}$-$\frac{1}{\sqrt{x}}$）²+2
∵（$\sqrt{x}$-$\frac{1}{\sqrt{x}}$）²≥0，
∴y≥2，
∴当x＞0时，y=x+$\frac{1}{x}$的最小值为2

点评 本题考查配方法的应用，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．