Question

20．黔东南州某中学为了解本校学生平均每天的课外学习实践情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为A，B，C，D四个等级，设学生时间为t（小时），A：t＜1，B：1≤t＜1.5，C：1.5≤t＜2，D：t≥2，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请你根据图中信息解答下列问题：
（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？并将条形统计图补充完整；
（2）本次抽样调查中，学习时间的中位数落在哪个等级内？
（3）表示B等级的扇形圆心角α的度数是多少？
（4）在此次问卷调查中，甲班有2人平均每天课外学习时间超过2小时，乙班有3人平均每天课外学习时间超过2小时，若从这5人中任选2人去参加座谈，试用列表或化树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率．

Answer 1

分析 （1）根据B类的人数和所占的百分比即可求出总数；求出C的人数从而补全统计图；
（2）根据中位数定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数可得答案；
（3）用B的人数除以总人数再乘以360°，即可得到圆心角α的度数；
（4）先设甲班学生为A₁，A₂，乙班学生为B₁，B₂，B₃根据题意画出树形图，再根据概率公式列式计算即可．

解答 解：（1）共调查的中学生数是：60÷30%=200（人），
C类的人数是：200-60-30-70=40（人），
如图1：

（2）本次抽样调查中，学习时间的中位数落在C等级内；

（3）根据题意得：α=$\frac{30}{200}$×360°=54°，

（4）设甲班学生为A₁，A₂，乙班学生为B₁，B₂，B₃，

一共有20种等可能结果，其中2人来自不同班级共有12种，
∴P（2人来自不同班级）=$\frac{12}{20}$=$\frac{3}{5}$．

点评 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．