Question

7．如图，△ABC中，AE⊥BC于点E，AD为BC边上的中线，DF为△ABD中AB边上的中线，已知AB=5cm，AC=3cm，△ABC的面积为12cm²．
求：（1）△ABD与△ACD的周长的差；
（2）△ABD和△ADF的面积．

Answer 1

分析 （1）根据中线的性质得到BD=CD，根据周长的计算公式计算即可；
（2）根据三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分解答即可．

解答 解：（1）∵AD为BC边上的中线，
∴BD=CD，
∴△ABD与△ACD的周长的差=（AB+AD+BD）-（AC+AD+CD）=AB-AC=2cm；
（2）∵AD为BC边上的中线，
∴△ABD的面积=$\frac{1}{2}$×△ABC的面积=6cm²，
△ADF的面积=$\frac{1}{2}$×△ABD的面积=3cm²．

点评 本题考查的是三角形的面积和周长的计算、三角形的中线和高的知识，掌握三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分是解题的关键．