Question

如图所示：一吊灯的下圆环直径为4m，圆心为O，通过细绳悬挂在天花板上，圆环呈水平状态，并且与天花板的距离为2m，在圆环上设置三个等分点A₁，A₂，A₃。点C为上一点（不包含端点O、B），同时点C与点A₁，A₂，A₃，B均用细绳相连接，且细绳CA₁，CA₂，CA₃的长度相等。设细绳的总长为ym。（1）设∠CA₁O =  (rad)，将y表示成θ的函数关系式；（2）请你设计，当角θ正弦值的大小是多少时，细绳总长y最小，并指明此时 BC应为多长。

Answer 1

(Ⅰ)（）  (Ⅱ) ，BC 解析:
（1）解：在△COA₁中，
，，    ………2分
=（）……7分
（2），  
令，则             ………………12分
当时，；时，，
∵在上是增函数
∴当角满足时，y最小，最小为；此时BCm （16分）