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设函数
(Ⅰ)当
时,求曲线
在点
处的切线方程;
(Ⅱ)
有三个不同的实数解,求
的取值范围.
试题答案
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(2)
.解析:
本试题主要考查了函数与导数的综合运用。
第一问中,利用
得到斜率和点的坐标,表示切线方程即可
第二问中,
有三个不同的实数解
则利用函数g(x)=f(x)+a与x轴交点的个数来判定,求解导数,判定单调性和极值,然后利用极值与x轴的位置关系得到结论
解:因为
所以曲线
在点
处的切线方程
……………………………………7分
(2)因为
有三个不同的实数解则利用函数g(x)=f(x)+a与x轴交点的个数来判定,求解导数,判定单调性和极值,然后利用极值与x轴的位置关系得到结论。
……………………………………14分
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(本小题满分14分)设函数
(1)当
时,求
的极值;
(2)当
时,求
的单调区间;
(3)当
时,对任意的正整数
,在区间
上总有
个数使得
成立,试求正整数
的最大值。
已知函数
在
处切线斜率为-1.
(I) 求
的解析式;
(Ⅱ)设函数
的定义域为
,若存在区间
,使得
在
上的值域也是
,则称区间
为函数
的“保值区间”
(ⅰ)证明:当
时,函数
不存在“保值区间”;
(ⅱ)函数
是否存在“保值区间”?若存在,写出一个“保值区间”(不必证明);若不存在,说明理由.
关 闭
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