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设函数
的定义域为
,若存在常数
,使
对一切实数
均成立,则称
为“海宝”函数. 给出下列函数:
①
;②
;③
;④
其中
是“海宝”函数的序号为
试题答案
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③解析:
解:由题意可知
若存在常数
,使
对一切实数
均成立,则称
为“海宝”函数.,那么可以知道对于
成立,则①
;②
④
都不能找到这样的常数k使得成立,所以只有选③
是个有界函数,成立。
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已知函数
在
处切线斜率为-1.
(I) 求
的解析式;
(Ⅱ)设函数
的定义域为
,若存在区间
,使得
在
上的值域也是
,则称区间
为函数
的“保值区间”
(ⅰ)证明:当
时,函数
不存在“保值区间”;
(ⅱ)函数
是否存在“保值区间”?若存在,写出一个“保值区间”(不必证明);若不存在,说明理由.
设函数
,
(
为自然对数的底).
(1)求函数
的极值;
(2)若存在常数
和
,使得函数
和
对其定义域内的任意实数
分别满足
和
,则称直线
:
为函数
和
的“隔离直线”.试问:函数
和
是否存在“隔离直线”?若存在,求出“隔
离直线”方程;若不存在,请说明理由.
关 闭
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