Question

（1）图中一共有多少个长方形？
（2）所有这些长方形的面积和是多少？

Answer 1

考点：组合图形的计数

专题：几何的计算与计数专题

分析：（1）根据线段上有5个点，得出线段的条数为10条，从而得出矩形的个数；
（2）根据矩形各条边的长度表示出各个矩形的面积，进而得出总的面积之和．

解答： 解：（1）图中长的一边有5个分点（包括端点），所以长的一边上不同的线段共有1+2+3+4=10（条）．
同样，宽的一边上不同的线段也有10条．
所以共有长方形10×10=100（个）．
答：图中一共有100个长方形．
（2）因为长的一边上的10条线段长分别为5，17，25，26，12，20，21，8，9，1，
宽的一边上的10条线段长分别为2，6，13，16，4，11，14，7，10，3．
所以所有长方形面积和
（5×2+5×6+…+5×3）+（17×2+17×6+…+17×3）+…+（1×2+1×6+…+1×3）
=（5+17+…+1）×（2+6+…+3）
=144×86
=12384．
答：所有这些长方形的面积和是12384．

点评：此题主要考查了矩形的面积求法以及线段条数的数法，利用点分成线段条数得出矩形个数，从而求出矩形面积题目有一定抽象性，应认真分析，从而确定解题思路．