Question

图形计算
（1）求下图阴影部分的周长和面积．（单位：厘米）

（2）三条边长分别是6厘米、8厘米、10厘米的直角三角形．将它的最短边对折到斜边相重合，（如图）图中阴影部分面积是

6

平方厘米．

Answer 1

分析：（1）此图阴影部分的周长等于两个直径为10的半圆的弧长加上半径为10圆心角90°的扇形的弧长；计算面积时把两个半圆重合部分平均分为两份①和②，然后补到③和④的位置，如图．这样阴影部分的面积等于半径为10圆心角90°的扇形的面积减去两个直角等腰三角形的面积．

（2）因为对着有重合，所以全等，则10厘米的边分成了6厘米和4厘米两部分，4厘米的线段是阴影部分的最长直角边，阴影部分的角与大三角形的完全一样，阴影部分的最长直角边为4厘米，大三角形最长直角边为8厘米，大三角形边长是阴影边长的2倍，据此阴影部分另一直角边为6÷3=3厘米，然后计算即可．

解答：解：（1）如图，

阴影部分的周长：3.14×10÷2×2+3.14×10×2×

90°

360°

=31.4+15.7=47.1（厘米）；
两个直角等腰三角形的面积：（直角边²+直角边²）÷2=10²（斜边²）÷2=100÷2=50（平方厘米）；
阴影部分的面积：3.14×10²×

90°

360°

-=78.5-50=28.5（平方厘米）．
答：阴影部分的周长是47.1厘米，面积是28.5平方厘米．
（2）阴影部分大直角边长：10-6=4（厘米）；
阴影部分小直角边长：6÷2=3（厘米）；
阴影部分面积：4×3÷2=6（平方厘米）．
答：图中阴影部分面积是6平方厘米．
故答案为：（1）47.1厘米，28.5平方厘米；（2）6

点评：分析图形，根据图形特点进行割补，寻求问题突破点．