题目内容

下面每个都是棱长为1厘米的正方体，一个接一个排成一行，请回答题后问题：
个数 1 2 3 4
…
图形

…
表面积（平方厘米） …
（1）请算出表中各图形的表面积，并填在表中．
（2）当正方体的个数是n个时，所拼成的长方体的表面积是平方厘米．
（3）根据你探索的结论：当正方体的个数是10个时，所拼成的长方体的表面积是平方厘米．当正方体的个数是100个时，所拼成的长方体的表面积是平方厘米．

解：（1）如图所示：

个数	1	2	3	4	…
图形					…
表面积（平方厘米）	6	10	14	18	…

（2）1个小正方体，表面积是：6平方厘米可以写成2+1×4；
2个小正方体，表面积是10平方厘米，可以写成2+2×4；
3个小正方体，表面积是14平方厘米，可以写成2+3×4；
4个小正方体，表面积是18平方厘米，可以写成2+4×4；…
所以n个小正方体，表面积就是2+4n平方厘米；
答：当正方体个数为a时，所拼成的长方体表面积是2+4n平方厘米．

（3）当正方体的个数是10个时，所拼成的长方体的表面积是：2+10×4=42（平方厘米）；
当正方体的个数是100个时，所拼成的长方体的表面积是：2+100×4=402（平方厘米）．
故答案为：（1）6、10、14、18；
（2）2+4n；
（3）42；402．
分析：（1）组合图形的表面积是所有的露在外面的面的面积之和，根据所给图形计算即可；
（2）棱长为1厘米的小正方体，1个面的面积是1平方厘米，观察图形可得：每增加1个正方体，表面积就增加4个面，表面积就增加4平方厘米，所以当正方体的个数是n个时，所拼成的长方体的表面积是：2+4n（平方厘米）；
（3）根据上面推理得出的规律即可解决问题．
点评：主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．