Question

在1～300这300个自然数中，不能被7和9整除的数共有

229

个．

Answer 1

分析：先求出1～300里面有多少数能被7整除的数的个数，再求出能被9整除的数的个数，既能被7整除，又能被9整除的数是63的倍数，再求出1～300中有多少个这样的数，然后根据容斥原理的方法求解．

解答：解：300÷7=42…6；
能被7整除的有：42个；
300÷9=33…3；
能被9整除的有：33个；
7×9=63；
300÷63=4…48；
能同时被7和9整除的有：4个；
所以不能被7和9整除的个数：
300-（42+33）+4，
=300-75+4，
=229；
答：不能被7和9整除的数共有229个．
故答案为：229．

点评：本题考查数的整除性问题，解决本题的关键是理解能同时被7和9整除的数多减去了一次，所以把这些数的个数再加上．