题目内容
【题目】阅读以下两则材料,并完成后面的4个问题.
材料一、如果一个正数x的平方等于a,即x2=a(a>0),那么x叫作a的算术平方根,记作x=.例如,因为22=4,所以2是4的算术平方根,记作=2
材料二、直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,例如,如图所示,直角三角形ABC中,如果∠ACB﹣90°,AC=3,BC=4,因为32+42=52,所以斜边AB=5.
问题:
(1)9的算术平方根是 ,10的算术平方根是 ;
(2)某直角三角形的两条直角边分别是5,12,则斜边长是 ;
(3)某直角三角形有两条边的长分别是1与2,则第三条边的长是 或 ;
(4)请你计算上述第(3)中直角三角形斜边上的高是 或 .
【答案】3,;13;或;或.
【解析】
试题分析:(1)根据给出的算术平方根的定义进行解答;
(2)根据“直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,”直角三角形的两条直角边分别是5,12;所以斜边的长为:52+122;
(3)当1与2为三角形的两条直角边;由此根据“直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方”,再考虑1是直角边,2是斜边时,解答即可;
(4)根据直角三角形的面积=两条直角边的乘积÷2=斜边乘斜边的高÷2,设直角三角形斜边上的高为x,列出方程解答即可.
解:(1)9的算术平方根是=3,10的算术平方根是;
(2)52+122=25+144=169=132,
所以斜边长是13;
(3)12+22=5,
所以第三条边的长是;
22﹣12=3,
所以第三条边的长是;
(4)直角三角形斜边上的高为x;
1×2÷2=×x÷2,
x=;
或1×÷2=2x÷2,
x=;
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