题目内容

长方形ABCD中,E是AD的中点,ABCD的面积是12,那么阴影的面积是________.

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分析:如图连接EC,因为ABCD的面积是12,所以三角形ACD的面积是12÷2=6,又因为E是AD的中点,所以三角形EDC的面积等于三角形AEC的面积为6÷2=3,再由三角形AEF相似三角形BCF,所以AF:FC=1:2,所以三角形AEF的面积:三角形EFC的面积=1:2,由此求出三角形EFC的面积,进而求出阴影部分的面积.

解答:因为ABCD的面积是12,所以三角形ACD的面积是12÷2=6,
又因为E是AD的中点,所以三角形EDC的面积等于三角形AEC的面积为6÷2=3,
因为三角形AEF相似三角形BCF,所以AF:FC=1:2,所以三角形AEF的面积:三角形EFC的面积=1:2,
所以三角形EFC的面积=×3=2,
阴影部分的面积:3+2=5;
答:阴影的面积是5;
故答案为:5.
点评:本题主要利用三角形的相似性,得出对应边的比;再利用在三角形中高相等时,对应边的比就是面积的比解决问题的.
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