题目内容

(2004?惠山区)①口算下列各题.
1+3=
1+3+5=
1+3+5+7=
1+3+5+7+9=
②在上面几题的计算中,你一定发现了一个规律.用你发现的规律很快地写出下面两题的得数,再算一算验证你发现的规律是否正确.
1+3+5+7+9+11=
1+3+5+7+9+11+13=
③想一想,怎样运用你发现的规律快速地计算下列两题?用递等式写出计算过程.
1+3+5+7+…+99
101+103+105+…+199.
分析:①通过计算和观察发现,有几个连续的奇数相加,和就是几乘几.
②用发现的规律很快地写出下面两题的得数,算式1+3+5+7+9+11有6个连续的奇数相加,所以得数就为6×6;算式1+3+5+7+9+11+13,有7个连续的奇数相加,所以得数就为7×7.
③在做此题时应首先求出共几个数,然后再运用规律计算,项数=(末项-首项)÷公差+1.
解答:解:①1+3=4;
1+3+5=9;
1+3+5+7=16;
1+3+5+7+9=25.
②从以上个题得出规律:有几个连续的奇数相加,和就是几乘几.
1+3+5+7+9+11,
=6×6,
=36;
1+3+5+7+9+11+13,
=7×7,
=49.
③1+3+5+7+…+99,
=[(99-1)÷2+1]×[(99-1)÷2+1],
=50×50,
=2500;
101+103+105+…+199,
=100×[(199-101)÷2+1]+(1+3+5+…+99),
=100×50+[(199-101)÷2+1]×[(199-101)÷2+1],
=5000+50×50,
=7500.
点评:此题重点考查学生通过观察与计算探索规律的能力.但要注意此规律只适用于连续的奇数相加.
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