Question

有100个棱长为1厘米的正方体木块，表面均为白色，还有25个棱长为1厘米的正方体木块，表面均为蓝色．将这125个正方体木块粘在一起，形成一个大正方体．大正方体的表面为白色的面积至少是

92

平方厘米．

Answer 1

分析：要使组成的大正方体的表面积白色的面积最小，也就是使蓝色露在表面的面积和最大即可解决：125个小正方体正好组成一个棱长为5厘米的正方体，由此求得表面积减去蓝色的面积解决问题．

解答：解：要使蓝色露在表面的面积和最大：首先把8个蓝色小正方体放在组成的大正方体的顶点上，再把剩下的17个放在组成的大正方体的棱上（棱上可以放3×8=24个）；
这样露在表面的蓝色面积和最大，为：1×1×3×8+1×1×2×17=58（平方厘米）；
白色的面积为：5×5×6-58=92（平方厘米）；
故答案为：92．

点评：此题主要考查正方体在分割和拼组时，要注意顶点、棱上、面上正方体面数的变化：放在顶点的小正方体露三个面，放在棱上的露二个面，放在面上的露一个面，用此规律解决问题．