题目内容

【题目】用小棒按照如下方式摆图形。

1)摆1个八边形需要8根小棒,摆2个八边形需要_____根小棒,摆3个八边形需要_____根小棒,摆30个八边形需要_____根小棒。

2)如果想摆n个八边形,需要_____根小棒。

3)有2010根小棒,可以摆_____个这样的八边形。

【答案】15 22 211 17n 287

【解析】

1)(2)由图可以看出:

摆一个八边形需要8根小棒,摆2个八边形需要8715根小棒以后每增加一个八边形,摆3个八边形需要82×722根小棒,也就是每增加一个八边形就增加7根小棒,所以摆n个八边形需要8+(n1)×717n根小棒,据此即可解答。

3)由摆一个八边形需要8根小棒可得:17n2010,解得n即可。

1)根据题干分析可得:

摆成n个八边形就需要17n根小棒,

n2时,需要小棒12×715(根),

n3时,需要小棒13×722(根),

n30时,需要小棒130×7211(根),

所以,摆2个八边形需要15根小棒,摆3个八边形需要22根小棒,摆30个八边形需要211根小棒。

2)由(1)可知:摆n个八边形,需要17n根小棒

317n2010

17n120101

7n2009

7n÷72009÷7

n287

所以,有2010根小棒,可以摆287个这样的八边形。

故答案为:152221117n287

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