Question

如图，在三角形ABC中，已知∠ACB=90°，AD=AC，BE=BC，则∠ECD=

 

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Answer 1

考点：三角形的内角和

专题：平面图形的认识与计算

分析：根据等边对等角，AD=AC，BE=BC，所以∠ACD=∠ADC，∠BCE=∠BEC，再根据三角形的内角和等于180度，所以∠A+∠ACD+∠ADC=180°，∠B+∠BCE+∠BEC=180°，∠A+∠B=90°，∠ACD+∠ADC+∠BCE+∠BEC=360°-90°=270°，∠ADC+∠BEC=270°÷2=135°，∠ECD=180°-（∠ADC+∠BEC）=45°，解答即可．

解答： 解：因为AD=AC
所以∠ACD=∠ADC
因为BE=BC
所以∠BCE=∠BEC
因为∠A+∠ACD+∠ADC=180°，∠B+∠BCE+∠BEC=180°，∠A+∠B=90°
所以∠ACD+∠ADC+∠BCE+∠BEC=360°-90°=270°
∠ADC+∠BEC=270°÷2=135°
∠ECD=180°-（∠ADC+∠BEC）
=180°-135°
=45°
故答案为：45°．

点评：掌握等边对等角及三角形的内角和等于180度是解题的关键．