题目内容
有些数既能表示成3个连续自然数的和,又能表示成4个连续自然数的和,还能表示成5个连续自然数的和.例如:30就满足上述要求,因为30=9+10+11;30=6+7+8+9;30=4+5+6+7+8.请你在700至1000之间找出所有满足上述要求的数,并简述理由.
分析:该数能表示连续3个自然数的和,说明该数能够被3整除;该数能表示成连续5个自然数的和,说明该数能够被5整除;该数能够表示成4个连续自然数的和,假设4个连续的自然数分别为:A,A+1,A+2,A+3,四个数之和为4A+6,可见该数能够被2整除,但不能被4整除.据此特点进行解答即可.
解答:解:根据平均数的知识可知:
该数能表示连续3个自然数的和,说明该数能够被3整除;
该数能表示成连续5个自然数的和,说明该数能够被5整除;
该数能够表示成4个连续自然数的和,
假设4个连续的自然数分别为:A,A+1,A+2,A+3,四个数之和为4A+6=2×(2a+3),
可见该数能够被2整除,但不能被4整除.
由此可知:
该数必然能同时被2,3,5整除,但不能同时被4,3,5整除,
因此该数是30的倍数但不是60的倍数.
在700至1000之间能够被30整除而不能被60整除的数字有:
750,810,870,930,990.共计5个符合要求的数.
该数能表示连续3个自然数的和,说明该数能够被3整除;
该数能表示成连续5个自然数的和,说明该数能够被5整除;
该数能够表示成4个连续自然数的和,
假设4个连续的自然数分别为:A,A+1,A+2,A+3,四个数之和为4A+6=2×(2a+3),
可见该数能够被2整除,但不能被4整除.
由此可知:
该数必然能同时被2,3,5整除,但不能同时被4,3,5整除,
因此该数是30的倍数但不是60的倍数.
在700至1000之间能够被30整除而不能被60整除的数字有:
750,810,870,930,990.共计5个符合要求的数.
点评:根据平均数的知识得出此类数数必然能同时被2,3,5整除,但不能同时被4,3,5整除是完成本题的关键.
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