Question

今有长度是1，2，3，4，5，6，7，8，9厘米长的线段各一条．可以用多少种不同的方法，从中选用若干条组成正方形？

Answer 1

分析：由题干可得出：线段的总长为45，那么可得正方形的最大边长；根据组成正方形的线段的条数可得最小的边长，看共有几种取法即可．

解答：解：1+2+3+…+9=45，故正方形的边长最多为11，而组成的正方形需要4个边长，故边长最小为7．
7=1+6=2+5=3+4，
8=1+7=2+6=3+5，
9=1+8=2+7=3+6，
9=1+8=2+7=4+5，
9=1+8=3+6=4+5，
9=2+7=3+6=4+5，
1+8=2+7=3+6=4+5，
9+1=8+2=7+3=6+4，
9+2=8+3=7+4=6+5，
故边长为7、8、10、11的正方形各一个，共4个，
而边长为9的边可有5种可能组成5种不同的正方形．
所以有9种不同的方法组成正方形．

点评：解答此题的关键是得到所组合正方形的最大边长与最小边长的长度．