Question

直角三角形的两条直角边分别为3cm，4cm，将这个直角三角形绕着直角边所在的直线旋转一周得到一个圆锥，则这个圆锥的体积为

16π或12π

cm³．（结果保留π）

Answer 1

分析：如果以这个直角三角形的短直角边为轴，旋转后组成的图形是一个底面半径为4cm，高为3cm的一个圆锥；如果以这个直角形的长直角边为轴，旋转后所组成的图形是一个底面半径为3cm，高为4cm的圆锥．根据圆锥的体积公式V=

1

3

πr²h即可求出圆锥的体积．

解答：解：①

1

3

×π×4²×3
=

1

3

×π×16×3
=16π（cm³）；
②

1

3

×π×3²×4
=

1

3

×π×9×4
=12π（cm³）．
答：这个立体图形的体积是16π或12π立方厘米．
故答案为：16π或12π．

点评：本题一是考查将一个简单图形绕一轴旋转一周所组成的图形是什么图形，二是考查圆锥的体积计算．