Question

平面内的100条直线最多可把平面分成

5051

个部分．

Answer 1

分析：根据一条直线、两条直线、三条直线的情况可总结出规律，从而可得出答案．

解答：解：由图可知，
（1）有一条直线时，最多分成2=

1×2

2

+1部分；
（2）有两条直线时，最多分成2+2=4=

2×3

2

+1部分；
（3）有三条直线时，最多分成1+1+2+3=7=

3×4

2

+1部分；…

（4）设直线条数有n条，分成的平面最多有m个．有以下规律：
m=1+1+…+（n-1）+n=

n(n+1)

2

+1．
所以画100条直线最多可将平面分成

100×101

2

+1=5051．
故答案为：5051．

点评：本题考查直线与平面的关系，有一定难度，注意培养由特殊到一般再到特殊的探究意识．