Question

（2011?福州）小明调查了本班学生的兄弟关系如下：有哥哥的学生是全班学生人数的55%．有弟弟的学生是全班学生人数的50%．既有哥哥，又有弟弟的学生数是全班人数的25%．既没有哥哥，又没有弟弟的学生有8名．根据上面的数据试求小明班上共有学生多少名？

Answer 1

分析：全班人数包括四部分：只有哥哥的学生，只有弟弟的学生，既有哥哥，又有弟弟的学生既没有哥哥，又没有弟弟的学生，因此既没有哥哥，又没有弟弟的学生占全班的：1-（55%+50%-25%）=20%，根据分数乘法的意义，求全班的总人数，列式为：8÷[1-（55%+50%-25%）]，然后解答即可得出答案．

解答：解：8÷[1-（55%+50%-25%）]，
=8÷20%，
=40（人）；
答：小明班上共有学生40名．

点评：本题考查了容斥原理，关键是理解全班人数包括四部分，知识点是：总人数=（A+B）-既A又B．本题是典型的容斥问题，解答规律是：既A又B=A+B-总数量（两种情况）．本题依据了容斥原理公式之一：A类B类元素个数总和=属于A类元素个数+属于B类元素个数-既是A类又是B类的元素个数．