Question

a、b、c、d是4个非零的一位自然数，用它们组成的24个没有重复数字的四位数的和是（a+b+c+d）的

6666

倍．

Answer 1

分析：由于由a、b、c、d是4个非零的一位自然成的24个没有重复数字中，a、b、c、d在个、十、百、千位上分别出现了6次，根据数位知识可知，用它们组成的24个没有重复的四位数的和是：6×1000（a+b+c+d）+6×100（a+b+c+d）+6×10（a+b+c+d）+6（a+b+c+d），整理此算式即能得出用它们组成的24个没有重复数字的四位数的和是（a+b+c+d）的多少倍．

解答：解：用它们组成的24个没有重复的四位数的和是：
6×1000（a+b+c+d）+6×100（a+b+c+d）+6×10（a+b+c+d）+6（a+b+c+d）
=61000（a+b+c+d）+600（a+b+c+d）+60（a+b+c+d）+6（a+b+c+d），
=（6000+600+60+6）（a+b+c+d），
=6666（a+b+c+d）．
答：a，b，c，d是4个非零的一位自然数，用它们组成的24个没有重复的四位数的和是（a+b+c+d）的6666倍．

点评：根据数位知识求出这24个数的和是完成本题的关键．